У этой задачки есть очень наглядное решение.
Можно взять три взаимно перпендикулярные координатные оси и разместить четыре вершины прирамиды в точках (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1). Легко убедиться, что любая из вершин, кроме (0,0,0), является вершиной трехгранного угла, заданного в задаче.
Сама пирамида при этом представляет собой правильную треугольную пирамиду, "боковые" грани которой - равнобедренные прямоугольние треугольники, а "основание" - правильный треугольник с вершинами в точках (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1).
Поэтому искомый угол равен 60 градусам.
Эту же мысль (трудно назвать это решением - уж больно просто:)) можно выразить без упоминания координатных осей. Дело в том, что упомянутая пирамида - это часть обыкновенного куба, отсекаемая плоскостью, проходящей через концы трех ребер, имеющих общую вершину.
Берется какая -то вершина куба АBCDA1B1C1D1, например, А, и проводится сечение через точки В, D и А1, у пирамиды А1BDA все трехгранные углы при вершинах "основания" A1BD соответствуют условию задачи. В самом деле, рассмотрим, например, вершину D. Треугольники ADB и ADA1 - равноберенные прямоугольние, поэтому углы АDB и ADA1 равны 45 градусов. Что же касается двугранного угла между плоскостями АDB и ADA1, то это - двугранный угол между гранями куба :), то есть он равен 90 градусам.
Поэтому трехгранный угол при вершине D пирамиды А1BDA удовлетворяет условию задачи. По условию задачи, нужно найти угол A1DB, но он очевидно равен 60 градусам, поскольку треугольник A1DB равносторонний.
Так как АВ и CD - это диаметры окружности, то точкой О они делятся пополам. Тогда АО = ОВ = СО = ОD = АВ/2 = CD/2.
АВ = 12, тогда: АО = ОВ = СО = ОD = 12/2 = 6 (см).
Углы СОВ и АОD равны, так как являются вертикальными углами, образованными пересечением двух прямых.
Рассмотрим два треугольника СОВ и АОD: угол СОВ = угол АОD, АО = ОВ = СО = ОD = 6 см. Треугольники СОВ и АОD равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AD = CB = 10 см.
Периметр треугольника АОD:
Р = АО + ОD + АD;
Р = 6 + 6 + 10 = 22 (см).
ответ: Р = 22 см.
Объяснение:
4050'. Нужно умножить на 60