Объяснение: обозначим вершины трапеции А В С Д. Проведём 2 высоты: ВН и СК к нижнему основанию АД. Они
делят АД так, что НК=ВС=4. Так как трапеция равнобедренная то
АН=КД=(6-4)/2=2/2=1.
Расстояние ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН -катеты, а АВ - гипотенуза. Угол А=45°, и если сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол АВН=90-45=45°
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ответ: а) 5
Объяснение: обозначим вершины трапеции А В С Д. Проведём 2 высоты: ВН и СК к нижнему основанию АД. Они
делят АД так, что НК=ВС=4. Так как трапеция равнобедренная то
АН=КД=(6-4)/2=2/2=1.
Расстояние ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН -катеты, а АВ - гипотенуза. Угол А=45°, и если сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол АВН=90-45=45°
Следовательно ∆АВН - равнобедренный и АН=ВН=1
Теперь найдём площадь трапеции по формуле:
S=(BC+АД)/2×ВН=(4+6)/2×1=10/2×1=5(ед²)