точка А лежит в плоскости, точка c на растоянии 3,5м от этой плоскости .Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АС в отношении АМ:МС=2:5
Нарисуем перпендикуляр из C на плоскость. В месте пересечения с плоскостью поставим точку О.
CO по условию задачи = 3.5 метра
Затем отметим точку М на отрезке AC и проведем перпендикляр r плоскости MK
Треугольник AKM подобен OAC так как два их угла равны между собой(один общий, второй 90 градусов).
AM = 2/7 CA. (по условию) значит MK = 2/7 * CO = 2/7*3.5 = 1м
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство: К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ. ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию, ∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD, ∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒ ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b, а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство: К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ. ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию, ∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD, ∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒ ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b, а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.
Автор поделился оригинальным текстом задания:
точка А лежит в плоскости, точка c на растоянии 3,5м от этой плоскости .Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АС в отношении АМ:МС=2:5
Нарисуем перпендикуляр из C на плоскость. В месте пересечения с плоскостью поставим точку О.
CO по условию задачи = 3.5 метра
Затем отметим точку М на отрезке AC и проведем перпендикляр r плоскости MK
Треугольник AKM подобен OAC так как два их угла равны между собой(один общий, второй 90 градусов).
AM = 2/7 CA. (по условию) значит MK = 2/7 * CO = 2/7*3.5 = 1м
Это и есть ответ: 1м