ответ:15 см, 15 см и 7 см.
Объяснение:
Дано:ΔАВС, АВ=ВС=40 см, АС=48 см,
окр(О;R)- описана около ΔАВС.
Найти:расстояния от О до сторон треугольника.
Решение:P Δ=АВ+ВС+АС+40+40+48=128 (см),
р= P:2=128:2=64 (см).
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с) ⇒
S= √ 64*(64-40)(64-40)(64-48)= √64*24*24*16=8*24*4=768 (см²). R= авс/4S , тогда R= 40*40*48/(4*768)=76800/3072=25 (см).
ΔАВО=ΔСВО по трём сторонам (АВ=СВ по условию,
АО=СО как радиусы одной окружности и ВО- общая сторона).
Проведём ОМ⊥АВ и ОN⊥ВС, из равенства треугольников следует,что ОМ=ОN.
ΔАВО-равнобедренный т.к. АО=АВ ⇒
ОМ - медиана и ОВ=40:2=20 (см).
ОМ=√(ОВ²-ВМ²)=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15 (см).
ΔАОС- равнобедренный, проведём ОК⊥АВ, ОК-медиана ΔАОС⇒
АК=КС=48:2=24 (см).
ОК=√(АО²-АК²)=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7 (см).
Уравнение прямой имеет вид у =кх+в, подставим точки А и В в это уравнение для определения к и в.
-2к+в=4
3к+в=5
Вычтем из первого уравнения второе . 3к+в-(-2к+в)=5-45к-1⇒
3к+в+2к-в=1⇒5к=1; к=0.2
в=5-3к=5-3*0.2=4.4
у=0.2х+4.4
получили уравнение прямой с угловым коэффициентом, а Вас учительница просила представить это уравнение в общем виде
ax+ by + c = 0
Надо полученное собрать с одной стороны, например, справа.
0.2х-у+4.4=0
В этом уравнении а=0.2, в=-1, с+4.4
Можно это же уравнение записать так х-5у+22=0, разделив правую и левую части на 0.2, чтобы были целыми коэффициенты.
Проверка. Подставим в полученное уравнение точки.
х-5у+22=0; -(-2)-5*4+22=0; -22+22=0; 0=0
х-5у+22=0; 3-5*5+22=0; -22+22=0; 0=0
Обе точки удовлетворяют уравнению. Это доказывает верность ответа.
ответ х-5у+22=0;
Нехай ВК=х(см), а AC=3х(см)
24=(3х в квадрате)/2
х=16(см)
ВК=16см