Объяснение:
Инструменты:
линейка; циркуль.
Пусть задан отрезок АВ - основа
ние равнобедренного треуголь
ника.
1.
С линейки строим от
резок АВ. Точки А и В - вершины
основания искомого треуголь
ника.
2.
Пусть раствор циркуля равен
заданному радиусу описанной окружности.
Острый конец циркуля помещаем
в вершину А и отмечаем две дуж
ки по одной в каждой полуплос
кости. Затем, не меняя раствор
циркуля, из точки В отмечаем две
дужки того же радиуса. Каждая дужка, проведенная из точки В,
должна пересекать проведенные ранее из точки А.
3.
Что получилось?
Имеем отрезок АВ и четыре по
парно пересекающиеся дуги ок
ружностей по обе стороны от от
резка АВ. С линейки
соединяем точки пересечения
дуг прямой линией.
Построенная прямая проходит че
рез середину основания АВ, то
есть она вляется высотой равно
бедренного треугольника.
Рассмотрим одну из точек пересе
чения постренных дуг. Эта точка равноудалена от вершин А и В и
находится на расстоянии задан
ного радиуса от каждой из них,
следовательно, точка пересечения дужек - это центр окружности, опи
санной около искомого треуголь
ника окружности. Это "особая" точ
ка треугольника. В ней пересека
ются все медианы и тока пересе
чения дилит их в отношении 2:1 от
вершины.
4.
Осталось отметить третью вер
шину искомого треугольника.
Острие циркуля помещаем в выб
ранную точку пересечения дужек
и все тем же раствором циркуля
строим дугу, которая пересекает
высоту треугольника. Точка пере
сечения этой дуги с высотой яв
ляется третьей вершиной искомо
го треугольника, обозначим ее В.
5.
С линейки соединяем
вершины А и В, вершины С и В.
Получили искомый треугольник
АВС.
6. Если использовать другу точку
пересечения дужек, о которй упоминается в пункте 3, то повто
рив аналогично все описанные
построения, получим не один, а
два равнобедренных треугольни
ка , построенных по стороне и ра
диусу описанной окружности.
расстояние до сторон трапеции 10 см
Объяснение:
Дана трапеция прямоугольная АВСD
где верхнее основание ВС=10см
Нижнее АD=15см
<BAD=<CAD=90°
Есть некая точка S в пространстве которая находится над плоскостью трапеции на высоте 8см и расположена равноудаленно от сторон трапеции.
Найти расстояние от точки S до сторон трапеции.
Рассматриваемом трапеции расстояние до сторон от точки S будет равна образующей конуса вписанного в пирамиду основанием которой является трапеция.
В трапецию можно вписать окружность если соблюдается условие: сумма сторон основании равна сумме боковых сторон. То есть
AD+BC=AB+CD
10+15=AB+CD=25см
Проводим с вершины С к нижнему основание AD высоту CH.
CH=AB
Разность основании трапеции
AD-BC=15-10=5см
Длина отрезков AH=BC=10см
DH=AD-BC=5см
Образуется прямоугольный треугольник ΔCHD . Где CH и DH катеты CD гипотенуза
По теореме Пифагора
СD²=CH²+DH²
Обозначим высоту CH=х тогда
CD=√(х²+5²)=√(х²+25)
Вставим в формулу условия суммы сторон основании и боковых сторон при котором можно вписать окружность в трапеци
AB+CD=25
здесь АВ=СН=х
25=х+√(х²+25)
25-х=√(х²+25) возведем в квадрат
(25-х)²=х²+25
625-50х+х²=х²+25
625-50х+х²-х²-25=0
600-50х=0
600=50х
Х=600/50=12
Высота трапеции СН=12см
Боковая сторона АВ=СН=12см
CD=√(CH²+DH²)=√(12²+5²)=√(144+25)=√169=13см
Или AD+BC=AB+CD
10+15=12+13
Высота CH равна диаметру вписанной окружности d=2r=12см
Отсюда радиус вписанной окружности
r=d/2=CH/2=12/2=6см
Так как точка S находится перпендикулярно к плоскости трапеции над центром вписанной окружности.
Обозначим точки касания вписанной окружности для каждой стороны трапеции
АB точка E
ВС точка F
CD точка G
АD точка J.
Центр окружности обозначим буквой О.
Расстояние от точек E,F, G,J до центра О равно радиусу вписанной окружности:
OE=OF=OG=OJ=r=6см
Расстояние плоскости трапеции до точки S до центра вписанной окружности SO=h=8см.
Расстояние от точки S до сторон трапеции находим по теореме Пифагора.
SE=SF=SG=SJ=L
L=√(r²+h²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10см
2) хз