Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5: 12 гипотенуза равна 13.найдите площадь треугольника! !

👇

Ответ:

СоняЗагребова5

10.08.2020

Катет1/катет=5/12=5х/12х, катет1 в квадрате+катет2 в квадрате=гипотенуза в квадрате, 25*х в квадрате+144*х в квадрате=169, 169*х в квадрате=169, х=1, катет1=5*1=5, катет2=12*1=12, площадь=1/2*катет1*катет2=1/2*5*12=30

4,5(49 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Ekateika

10.08.2020

(при том, что с - гипотенуза)
№1
По свойству углов в треугольнике, их сумма должна быть равна 180. Т.е. ∠В=180-45-90=45 следовательно, ∠В=∠А=45, треугольник равнобедренный, поэтому боковые стороны (катеты) равны. По т. Пифагора:
$4 a^{2} = 2^{2}$
$a^{2} = \frac{4}{4} =1$
$a= \sqrt{1} =1$
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
$S= \frac{1}{2} ab= \frac{1}{2} =0,5$
P= a+b+c=1+1+2=4

№2
а - катет = 1. ∠В=60. Опять же по с-ву углов в треугольнике, ∠А=30, а по с-ву угла в 30* с=2а=2
По т. Пифагора
$b^{2} = c^{2} -a^{2} = 2^{2} -1^{2} = 3$
$b= \sqrt{3}$
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
$S= \frac{1}{2} ab= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$P= a+b+c=1+3+ \sqrt{3} =4\sqrt{3}$

№3
$a=2 \sqrt{2}$ ∠А=30
Опять же, по свойству угла 30*, $с=4 \sqrt{2}$
По т. Пифагора:
$b^{2} = (4 \sqrt{2} )^{2} -( 2\sqrt{2} )^{2} = 32 - 8=24$
$b= \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
$S= \frac{1}{2} ab=\frac{2 \sqrt{2}*2\sqrt{6}}{2} = 2 \sqrt{2*6} =2 \sqrt{12} =4 \sqrt{3}$
$P= a+b+c=2 \sqrt{2}+2\sqrt{6}+4 \sqrt{2} = 8$

№4
$a=2 \sqrt{2}$ $b=2 \sqrt{2}$
a=b, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. По т. Пифагора:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} =(2 \sqrt{2})^{2} + (2 \sqrt{2})^{2}=8+8=16$
$c= \sqrt{16} =4$
Периметр и площадь по известной формуле.

№5
$a=7 \sqrt{3}$ b=7
По т. Пифагора:
$c^{2} = a^{2} +b^{2} = (7 \sqrt{3})^{2} +7^{2} = 147+49= 196$
$c= \sqrt{196} =13$
Периметр и площадь по известной формуле.

4,6(4 оценок)

Ответ:

123456533

10.08.2020

Площадь треугольника АСD по формуле Герона:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14.
S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна
h=2S/AD=(2√14)/3.
Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3.
Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3.
По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна
S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1.
ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой большее основание равно 6 см, боковая сторона 3 с