Дано: AB=1; AC=√15; BM=MC; AM=2.
Найти: 
A₁ ∈ AM; AM=A₁M
ABA₁C - параллелограмм т.к. диагонали делятся точкой пересечения пополам (BM=MC по условию; AM=MA₁ по построению), поэтому A₁C=AB=1.
ΔAA₁C - прямоугольный т.к. выполняется теорема Пифагора:
AA₁² = (2AM)² = (2·2)² = 4² = 16;
AC²+CA₁² = (√15)²+1² = 15+1 = 16;
16 = 16 ⇒ AA₁² = AC²+CA₁².
Поэтому ∠ACA₁ = 90°, он лежит на против гипотенузы AA₁.
ABA₁C - прямоугольник т.к. это параллелограмма с углом в 90° (∠ACA₁=90°), поэтому ∠BAC=90°.
как площадь прямоугольного треугольника (∠BAC=90°).
ответ: 
треугольники MOH и МОК-прямоуголные.уголНМО=ОМК Т.к. МО-биссектриса угла М.
МО-общая гипотенуза.
треугольники MOH и МОК равны по гипотенузе и острому углу.Из равенства треугольников следует ОК=ОН=9см.