См. рисунок. решать задачу можно разными например, вот этими двумя. 1) сделаем достроение BD параллельно МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5 тогда АС/СD=3/5 т.е имеем систему a/b=3/5 и a+b=72 отсюда a=27 b=45 2)рассмотрим треугольники АСМ и МСВ АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC) MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC) т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC) отсюда АС/СВ=АМ/МВ=3/5 АС+СВ=72 пришли опять к той же системе. задача решена
См. рисунок. решать задачу можно разными например, вот этими двумя. 1) сделаем достроение BD параллельно МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5 тогда АС/СD=3/5 т.е имеем систему a/b=3/5 и a+b=72 отсюда a=27 b=45 2)рассмотрим треугольники АСМ и МСВ АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC) MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC) т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC) отсюда АС/СВ=АМ/МВ=3/5 АС+СВ=72 пришли опять к той же системе. задача решена
1. 55°, 55° и 70°.
2. 70°, 70° и 40°.
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
1. Рассмотрим первый вариант, когда угол при вершине меньше суммы двух углов при основании треугольника.
Пусть угол при основании равен х, а угол при вершине равен y.
Тогда по условию 2х - y = 40°, а 2х + y = 180° как сумма внутренних углов треугольника. Сложим два уравнения: 4х = 220°. => х = 55°. y =180-110=70°.
2. Рассмотрим второй вариант, когда сумма угла при вершине и угла при основании больше второго угла при основании на 40°.
Тогда 2х + y = 180° как сумма внутренних углов треугольника, а
(x + y) - x = 40° по условию. => y = 40°, х = (180-40)/2 = 70°.