Призма правильная, следовательно, боковые грани --прямоугольники, основания --равносторонние треугольники))) угол между прямой (m) и плоскостью боковой грани (например, САА1))) ---это угол между прямой (m) и ее проекцией на эту плоскость. построим проекцию диагонали на смежную боковую грань КК1 || CC1 || BB1 ---> KK1 _|_ (ABC) KK1 _|_ CA KK1 _|_ BK BK ---высота равностороннего треугольника-основания призмы))) ВК _|_ CA, BK _|_ KK1 ---> BK _|_ (CAA1) --> BK _|_ KA1 KA1 ---проекция ВА1 ВК = m*sin(f)
Обозначим прямоугольник АВСД. Диагональ АС. На неё из вершины В опущен перпендикуляр ВК, и по условию АК=9, КС=16. ВК это общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК. Отсюда по теореме Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175. В треугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат. Или АВ квадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат. АВ квадрат+ ВС квадрат=625. Подставим сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВ квадрат+175)=625. Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АК квадрат)=корень из(225-81)=12. Искомый тангенс угла ВАК, tg=ВК/АК=12/9=4/3.
