Question

Основание треугольника равно 60 см,а высота и медиана,проведённые к основанию,соответственно 12 и 13 см.определить длину большей боковой стороны треугольника.

Answer 1

Для удобства обозначим треугольник АВС, где АС-основание, а АВ-искомая сторона. Из вершины В проводим высоту и называем ее ВD, а также медиану и называем ее ВЕ.
В получившемся прямоугольном (т.к. BD-высота) треугольник ЕВD нам известна гипотенуза ВЕ=13см и противолежащий катет ВD=12см. Находи угол ВЕD: sinBED=12/13=0,923076, arcsinBED=67,38 градусов. Находим отрезок ED через cosBED=х/13. х=cosBED*13=cos(67,38)*13=5 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. Сторона АD=АЕ+ЕD. Т.к. медиана ВЕ делит основание АС=60 см пополам, то отрезок АЕ=60/2=30 см.
АD=30+5=35 см. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВD квадрат гипотенузы АВ равен сумме квадратов катетов ВD и АD, т.е.
АВ$^{2}$=ВD$^{2}$+AD$^{2}$
АВ=$\sqrt{BD^{2} +AD^{2} }$
АВ=$\sqrt{12^{2} +35^{2} }$
АВ=$\sqrt{144+1225}$=$\sqrt{1369}$=37 см.