.(Высота конуса разделена на четыре равных части. через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. найти площади получившихся сечений, если радиус основания конуса r).
Пусть АВС - осевое сечение конуса. В - вершина конуса. ВО - высотк конуса. К,М,Т - точки деления начиная сверху. К1, М1, Т1 -соответствующие точки на стороне ВС. Тр-к ОВС подобен тр-ку ТВТ1 по двум углам. так как КТ = 3/4 * ВО, то ТТ1 = 3/4 * R тогда площадь этого сечения равна S = пи* (3/4 * R)^2 = 9/16 *пиR^2; Аналогично ММ1=0,5R, тогда площадь этого сечения равна S = пи* (0,5 * R)^2 = 0,25 *пиR^2; и КК1=1/4*R, тогда площадь этого сечения равна S = пи* (1/4 * R)^2 = 1/16 *пиR^2
1) Биссектриса угла прямоугольника делит угол в 90° пополам, то есть по 45°. Поэтому она отсекает на большей стороне отрезок, равный меньшей стороне прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника как 3х и 4х. Сумма двух сторон равна половине периметра, то есть: 3х+4х = 42/2 = 21 см. 7х = 21 см. х = 21/7 = 3 см. ответ: меньшая сторона равна 3х = 3*3 = 9 см.
2) Обозначим острый угол параллелограмма α. Тупой угол равен 180-α, половина его равна (180-α)/2 = 90-(α/2). Угол между боковой стороной и высотой равен 90-α. По заданию угол в 20° равен (90-(α/2)) - (90-α) = α - (α/2) = α/2. ответ: α = 2*20 = 40°.
