Question

Легкий вопрос. найти высоту трапеции с основами 29 и 25 см и боковыми сторонами 13 и 15 см.​

Answer 1

Вариант решения.

ответ: 12 см

Объяснение:

 При решении подобных задач может получиться длина, выраженная отрицательным числом.

Пример:

1)

 Рассмотрим рис. 1 приложения. Пусть в трапеции АВСD основания BC=25 см, AD=29 см, стороны АВ=13 см, СD=15 см.

 Высоты ВМ=СК. Т.к. ВМКС - прямоугольник, МК=ВС, ⇒ AM+KD=АD-BC=29-25=4

  Примем АМ=х, тогда КD=4-x.

Для решения  следует приравнять квадраты высот, выраженных по т.Пифагора из прямоугольных треугольников АВМ  и СКD.

ВМ²=АВ²-АМ² и СК²=СD*-KD² ⇒

АВ²-АМ²=СD²-KD²  

169-х²=225-16+8х-х², откуда 8х=-40 и х= -5.

 Отрицательное значение длины отрезка АМ  говорит о том, что  при каждом основании есть и острый, и тупой угол. (См. рис. 2)  Тогда  найденное  расстояние  не будет отрицательным.

Пример:

2) Рассмотрим рис.2 приложения:

а) АМ=х;  МD=AD+x, KD=MD-25=29+х-25=4+х.  Отсюда после выражения квадратов высот и их приравнивания найдем х=5 см

или

б) MD=AD+x=25+x, МК=BC,  KD=MD-BC=25+x-29=x-4, откуда после выражения квадратов высот и их приравнивания найдем х=9 см

Из бокового треугольника находим по т.Пифагора высоту ВМ=СК=12 см

Answer 2

ответ: S = 324 см^2

Решение: проведем высоты BH и CK на основание AD(они равны). У нас получился прямоугольник BCKH. Пусть x=AH, тогда KD = AD-HK-x = 4-x. BH^2= AB^2-x^2 = 225-x^2, CK^2 = 13^2-(4-x)^2

BH = CK => BH^2=CK^2

225-x^2=13^2-(4-x)^2= 169-16+8x-x^2= 153+8x-x^2

72 = 8x

x = 9(см)-AH

BH^2= 225-81 = 144

BH=12 см

SABCD = 1/2*h*(BC+AD) = 1/2*12*54 = 324 см^2.

Можно было провести из угла B прямую, параллельную BD, у нас бы получился параллелограмм, далее находим площадь треугольника по формуле Герона, далее значение площади тр-ника приравниваем к обычной формуле площади тр-ника и находим высоту(12см), а потом находим площадь самой трапеции.