1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО
Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО
3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО
Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.
4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО
№1.
Дано :
ΔАВС.
АВ = 20.
ВС = 7.
Sin(∠ABC) = 2/5.
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
В нашем случае -
S(ΔABC) = 0,5*АВ*ВС*sin(∠ABC)
S(ΔABC) = 0,5*20*7*(2/5)
S(ΔABC) = 70*(2/5)
S(ΔABC) = 140/5
S(ΔABC) = 28 (ед²).
28 (ед²).
№2.
Дано :
ΔАВС.
АВ = 15.
ВС = 8.
Sin(∠ABC) = 5/6.
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
Соответственно -
S(ΔABC) = 0,5*BC*АВ*sin(∠ABC)
S(ΔABC) = 0,5*8*15*(5/6)
S(ΔABC) = 60*(5/6)
S(ΔABC) = 300/6
S(ΔABC) = 50 (ед²).
50 (ед²).
Объяснение:
Угол ACB=90°, т.к. вписанный и опирается на диаметр===>Угол ABC=180°-угол BAC-угол ACB=55°
2)Угол CAB и угол COB(O- центр окружности) опираются на одну дугу CB===>
Угол COB(центральный)=2 угла CAB=70°
3) Рассмотрим треугольник COB.
Угол OCB=180°-угол COB-угол OBC=55°
ответ 55°
Удачи в решении задач!