1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
Доказательство следует непосредственно из равенства сторон построенного треугольника заданным отрезкам.
Найдем сторону квадрата, используя формулу
S = a₄², где S - площадь, a₄ - сторона квадрата
Подставляем
100 = a₄²
a₄ = √100 = 10 см
Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу:
a₄ = R√2
Подставляем
10 = R√2
Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу
где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника (квадрата)
Подставляем
ответ: r = 5 см