Question

Найдите площадь треугольника по трем его сторонам 1)2см. 3см. 4см 2)2,5см .1см. 2см 3) 5м . 7м. 9м 4) 5дм .5дм .6дм с решением

Answer 1

Площадь треугольника по трём сторонам вычисляется по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где a, b, c - длины сторон треугольника,

p - полупериметр равный $p = \frac{a + b + c}{2}$

1) p = (2 + 3 + 4) / 2 = 9/2 = 4$\frac{1}{2}$ = 4,5
$S = \sqrt{4 \frac{1}{2} (4\frac{1}{2} - 2)(4\frac{1}{2} - 3)(4\frac{1}{2} - 4) } = \sqrt{4\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2} * 1\frac{1}{2} * \frac{1}{2}} =$$= \sqrt{ \frac{9}{2} * \frac{5}{2} * \frac{3}{2} * \frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{9 * 15}{16}} = \frac{ \sqrt{9 * 15}}{ \sqrt{16}} = \frac{\sqrt{9} * \sqrt{15}}{4} = \frac{3 \sqrt{15} }{4}$ (см²)

2) p = (2,5 + 1 + 2) / 2 = 5,5 / 2 = 5 $\frac{1}{2}$ ·  $\frac{1}{2}$ = 11/2 · 1/2 = 11/4 = 2  $\frac{3}{4}$ = 2,75
$S = \sqrt{2,75(2,75 - 2,5)(2,75 - 1)(2,75 - 2)}$$= \sqrt{2,75 * 0,25 * 1,75 * 0,75} = \sqrt{ \frac{11}{4} * \frac{25}{100} * 1\frac{75}{100} * \frac{75}{100}}$$= \sqrt{\frac{11}{4} * \frac{1}{4} * \frac{7}{4} * \frac{3}{4}} = \frac{ \sqrt{231} }{ \sqrt{4} * \sqrt{4} * \sqrt{4} * \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{231}}{2 * 2 * 2 * 2 } = \frac{\sqrt{231}}{16}$ (см²)

3) p = (5 + 7 + 9) / 2 = 21/2 = 10,5
$S = \sqrt{10,5(10,5 - 5)(10,5 - 7)(10,5 - 9)} = \sqrt{10,5 * 5,5 * 3,5 * 1,5}$$= \sqrt{ \frac{21}{2} * \frac{11}{2} * \frac{7}{2} * \frac{3}{2}} = \frac{ \sqrt{21 * 21 * 11} }{ \sqrt{16}} = \frac{21 \sqrt{11} }{4}$ (м²)

4) p = (5 + 5+ 6) / 2 = 8
$S = \sqrt{8(8 - 5)(8 - 5)(8 - 6)} = \sqrt{8 * 3 * 3 * 2} = \sqrt{ 3^{2} * 16} = \sqrt{ 3^{2} } * \sqrt{16}$ = 3 * 4 = 12 (дм²)