Сделаем рисунок, хотя вполне можно обойтись без него.
Искомый угол - вписанный в окружность.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
В данном случае имеем два центральных угла:
один находится внутри четырехугольника и равен 90°.
Второй - угол АОС (2) - вне его, опирается на дугу АmС и равен
360°- 90°=270°
Так как угол АВС четырехугольника опирается на ту же дугу в 270°, он равен половине центрального угла, опирающигося на ту же дугу и равен
270°:2=135°
Величина этого угла не зависит от того, в каком месте дуги АВС будет находиться вершина В четырехугольника АВСО.
1. дополнительное построение: ОС и ОА
2. ВН - высота, ВН=49
Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и медианой, откуда АН=НС
3. ОС=ОВ=ОА=25 как радиусы одной окружности ⇒ треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными с основаниями АВ и ВС, к тому же тругольники равны по трем сторонам (АВ=ВС, АО=ОС, ОВ - общая сторона)
4. Треугольник АНО - прямоугольный, угол АНО=90 градусов. В этом треугольнике гипотенуза АО=25, а катет ОН=ВН-ВО=49-25=24
По теореме Пифагора:
АО²=АН²+ОН², откуда АН²=АО²-ОН²
АН²=625-576=49
АН=±7, но АН-сторона, отрицательной она не может быть ⇒ АН=7
5. АС=АН+НС=14
6. Sabc=0,5*AC*BH=0,5*14*49=7*49=343
ответ: Sabc=343