Один из внешних углов треугольника равен 15 градусам. углы не смежные с данным углом, относятся как 1: 4 . найдите наибольший из них. ответ дайте в градусах. рисунок
Если внешний угол при вершине равен 15°, то смежный с ним =165°, а два несмежных - равны внешнему, т.е. 15°. так как сумма углов треугольника равна 180° Так как эти два угла относятся как 1:4, то один из них равен одной части этой суммы в 15°, второй - 4 частям. А вместе они равны 5 частям этого угла. Одна часть 15°:5=3°. Больший угол содержит 4 части и равен3·4=12 °.
Смотри рисунок в файл. треуг. равнобедренный. по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. СМ/МВ=5/20=1/4 т.к. ВС=20, то СМ=4, МВ=16
по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на 4 и вычитая из 1-го 2-е получаем 3b²=108 b=6
смотри рисунок в файл. треуг. равнобедренный. по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. СМ/МВ=5/20=1/4 т.к. ВС=20, то СМ=4, МВ=16
по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на 4 и вычитая из 1-го 2-е получаем 3b²=108 b=6
Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x. Уравнение окружности имеет вид (х - x1)² (y - y1)² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. Раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение: (х - 2)² + (х - 5)² = 5 х² - 4х + 4 + х² - 10х + 25 - 5 = 0 2х² - 14х + 24 = 0 х² - 7х + 12 = 0 х1 + х2 = 7 х1•х2 = 12
х1 = 3 х2 = 4 Тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3)² + (у - 4)² = 5 или (х - 4)² + (х - 3)² = 5.
то смежный с ним =165°,
а два несмежных - равны внешнему, т.е. 15°. так как сумма углов треугольника равна 180°
Так как эти два угла относятся как 1:4,
то один из них равен одной части этой суммы в 15°,
второй - 4 частям.
А вместе они равны 5 частям этого угла.
Одна часть 15°:5=3°.
Больший угол содержит 4 части и равен3·4=12 °.