Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Дано: плоскость α, К∉α, КВ = 15 см и КС = 17 см - наклонные Найти: проекции наклонных на плоскость α. Решение: Пусть КН - перпендикуляр к плоскости α.. Тогда ВН и СН - проекции наклонных на плоскость. Из двух наклонных, проведенных из одной точки, большую проекцию имеет большая наклонная. Пусть ВН = х, СН = х + 4
ΔКВН и ΔКСН прямоугольные. По теореме Пифагора выразим из них КН: КН² = АВ² - ВН² = 225 - х² КН² = АС² - СН² = 289 - (х + 4)²
АС= √4=2
tgА = 3/2=1,5 - ответ