Question

Ка - перпендикуляр к плоскости треугольника авс. известно, что кв перпендикулярна к вс. а) докажите, что треуголтник авс - прямоугольный. б)докажите перпендикулярность плоскостей кас и авс. в) найдите ка, если ас = 13см, вс= 5см,
угол ква = 45 градусов.

Answer 1

Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45

Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)

Найти: KA

Доказательство: 

а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC

    КВ - наклонная

    АВ - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда

угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.

б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны

в)1. по т. пифагора АВ= $\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ 

2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45

угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда

КА=ВА=12 (см)