По свойствам параллелограмма в нем 2 пары одинаковых углов. Следовательно второй угол, который напротив нам известного, также будет 60 градусов. Далее по формуле вычисления суммы всех углов, а именно S=180(n-2) где n кол-во сторон, мы узнаем, что сумма всех углов равна 360 градусов. У нас уже есть 2 по 60 градусов, следовательно остается 360 - 60 - 60 = 240 градусов. На эти 240 градусов приходится 2 одинаковых угла, следовательно делим это число на 2. 240/2= 120 градусов. ответ: 2 угла по 60 градусов, 2 угла по 120 градусов
Подробное решение. Сделаем рисунок. Очевидно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Докажем это. Прямые, которые пересекают плоскости α и β, образуют пересекающиеся прямые.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Следовательно, АВ||А₁В₁, ВС||В₁С₁, АС||А₁С₁ В каждой паре треугольников СОВ и С₁ОВ₁, АОВ и А₁ОВ₁, АОС и А₁ОС₁ соответственно углы равны. Один - как вертикальный, два - как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, зто такие треугольники подобны. Отсюда следует подобие треугольников АВС и ,А₁В₁С₁, т.к. их стороны соответственно пропорциональны. Итак, треугольники подобны. В подобных треугольниках площади относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров. Площадь треугольника АВС по формуле Герона равна 84 см² ( давать вычисления не буду, их можно сделать самостоятельно. Замечу, что такое отношение сторон треугольника встречается часто, и эту площадь многие знают наизусть.) Найдем отношение площадей этих подобных треугольников. S(ABC): S (A1B1C1)=336:84=4 k²=4 k=2 Следовательно, стороны треугольника А₁В₁С₁ в два раза больше сторон треугольника АВС и равны А₁В₁=26 см В₁С₁=28 см А₁С₁=30 см Для проверки можно вычислить по ф. Герона площадь треугольника А₁В₁С₁ получим 336 см² ————— [email protected]
Пускай одна сторона х, а другая у. Составим систему уравнений:
х²+у²=169;
ху=60;
(3600/y²)+y²=169; (1)
х=60/у; (2)
1: (3600/y²)+y²=169;
y⁴+3600=169y²;
y⁴-169y²+3600=0;
По теореме Виета:
у₁²=25; у₁=5;
у₂²=144; у₂=12;
2: х₁=12, х₂=5.
То есть стороны прямоугольника 5 см и 12 см:
P=(5+12)*2=34 см.
ответ: 34 см.