Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1. Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°. Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2. ответ: длина АN = 2.
АВС- правильный треугольник. ВК, АТ- медианы. ВК=АТ= 9 см. АК=КС. В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой. В равностороннем тем более. Значит O- центр описанной и центр вписанной окружностей. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ВО:ОК=2:1, значит ВО=6 см, ОК=3 см. AO:OT= 2:1, AO=6 см, ОТ= 3 см. Так как ВК- высота, то угол ВКА- прямой. Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора АК²=АО²-ОК²=6²-3²=36-9=27 АК=3√3 АС=2АК=6√3 см АВ=ВС=АС=6√3 см
