1. 13 см. 2. Sполн = 108√3см².
Объяснение:
1. Диагонали ромба делятся пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике SOC по Пифагору найдем высоту пирамиды SO. SO = √(SC²-OC²) = √(15²-9²) = 12 см.
В прямоугольном треугольнике SOD по Пифагору найдем гипотенузу SD (меньшую боковую грань пирамиды).
SD = √(SO²+OD²) = √(12²+5²) = 13 см.
2. Пирамида правильная => в основании лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр треугольника (пересечение высот и медиан - в правильном треугольнике это одно и то же). Двугранный угол при стороне основания - это угол между апофемой (высотой грани) и плоскостью основания, то есть это угол SHO. Тогда в прямоугольном треугольнике SHO угол OSH равен 30 градусов (по сумме острых углов треугольника) и гипотенуза SH = 2·OH (по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов). По Пифагору 4·ОН² - ОН² = SO². Или 3·ОН² = 36. =>
ОН = 2√3 см. => SH = 4√3 см. ОН - это 1/3 высоты основания. Высота основания ВН = 3·2√3 = 6√3 см. Сторону основания найдем из формулы высоты основания:
h = (√3/2)·h => a = 2h/√3 = 12 см.
Тогда площадь основания пирамиды равна по формуле:
So = (√3/4)·а² = 36√3 cм². Площадь боковой грани (площадь треугольника) равна
Sг = (1/2)·SH·АC = (1/2)·4√3·12 = 24√3 см². Таких граней три. =>
Sбок = 3·24√3 = 72√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна
S = So+Sбок = 36√3+72√3 = 108√3см².
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
Найти :
Tg(∠A) = ?
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Для ∠А :
Катет СВ - противолежащий
Катет АС - прилежащий.
Тогда по выше сказанному -
- - -
2)Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
АВ = 17.
Найти :
АС = ?
(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).
ИЛИ :
(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).
17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).
- - -3)Дано :
ΔАВС.
АС = ВС.
АВ= 23.
Найти :
АС = ?
Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).
Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.
Тогда по определению медианы -
АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.
Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.
(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).
ИЛИ :
(так как sin(∠АСН) и cos(∠A) - одни и те же функции).
или
.
180-78=102(градуса)
ответ:102 градуса