Точки к,м и т лежат на окружности с центром в точке о. угол кмт=70, градусные меры дуг км и мт относятся как 5: 6 соответственно. найдите эти дуги и угол кот и мтк решение
Вписанный угол КМТ равен половине дуги КТ, на которую опирается. Значит КТ=<KMT*2=70*2=140° На дуги КМ и МТ приходится: 360-КТ=360-140=220°, т.е. КМ+МТ=220° По условию КМ/МТ=5/6, выразим отсюда КМ: КМ=5МТ/6 Подставим значение КМ в выражение КМ+МТ=220: 5МТ/6+МТ=220 (5МТ+6МТ)/6=220 11МТ=1320 МТ=120° Тогда дуга КМ равна: КМ=5МТ/6=5*120/6=100° Угол КОТ - центральный и опирается на дугу КТ. Значит, он равен ее градусной мере: <KOT=КТ=140° Угол МТК - вписанный и опирается на дугу КМ. Значит, он равен ее половине:<MTK=KM/2=100/2=50°
Итак формула выглядит так: S= a+b/2*h (/ - это дробная черта. * - умножение, а- одно основание, в - второе основание. h - высота). Обозначим вершины трапеции, начиная с нижнего левого угла(там прямой угол).АВСД Угол А - прямой. Угол Д - 45 градусов. Проведем СН - высоту к основанию АД. Следовательно угол СНД = 90 градусов. Рассмотрим прямоугольник АВСН.( он прямоугольник, так ка трапеция такая и мы еще один угол прямоугольный нашли). Так как АВСН прямоугольник, то он и параллелограмм. Тогда ВС=АН=7( поо свойствам паралеллограма). Теперь найдем НД. НД = АС-АН. НД=9-7=2. Рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный(мы вверху нашли его прямой угол). Так как угол Д = 45 градусов по условию то треугольник равнобедренный. НД=СH=2. Теперь по записанной в самом начале формуле вычисляем: S = (9+7)/2*2.= 16.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только одну. Доказательство : предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
КТ=<KMT*2=70*2=140°
На дуги КМ и МТ приходится:
360-КТ=360-140=220°, т.е. КМ+МТ=220°
По условию КМ/МТ=5/6, выразим отсюда КМ:
КМ=5МТ/6
Подставим значение КМ в выражение КМ+МТ=220:
5МТ/6+МТ=220
(5МТ+6МТ)/6=220
11МТ=1320
МТ=120°
Тогда дуга КМ равна:
КМ=5МТ/6=5*120/6=100°
Угол КОТ - центральный и опирается на дугу КТ. Значит, он равен ее градусной мере:
<KOT=КТ=140°
Угол МТК - вписанный и опирается на дугу КМ. Значит, он равен ее половине:<MTK=KM/2=100/2=50°