Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4. высота пирамиды равна 2 корень из 2. найдите а) сторону основания пирамиды б) угол между боковой гранью и основанием в) площадь полной поверхности
А) Чтобы узнать сторону основания пирамиду, нужно апофему соединить с высотой внизу, получится прямоугольный треугольник( катет 2√2, гипотенуза 4 ) второй катет, что лежит в основании пирамиды найдем по теореме Пифагора. х=4²-(2√2)² х=16-8=8 х=2√2. Так как это правильная пирамида, то сторона основания=2 таким катетам, сторона=4√2 б) Угол нужно искать через двугранный угол линейного угла. апофема уже проведена. так как катеты равны, то и углы при основании, а основание в данном случае - гипотенуза (которая апофема, 4) и тогда угол =45 град. в) Площадь полной поверхности=1/2Р*а (а-апофема) S=1/2*4√2*4*4=32√2
Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
Ориентируйся по рисунку. так как АВС равнобедренный, углы С и В равны по 50. АО - биссектриса, тк О - точка пересечения биссектрис. тогда треугольники АОС и АОВ равны по двум сторонам и углу. следовательно, соответственные элементы тоже равны. угол АВО = 50 - 20 = 30 = углу АСО. тогда угол ОСМ равен 50 - 20 - 10 = 20. если АО -биссектриса, то угол САО равен 40, тогда угол АОС = углу АОВ = углу СОВ = 180 - 40 - 20 = 120. треугольники АОС и СОМ равны по двум углам и стороне (общая - ОС); тогда получаем, что АС = МС, треугольник АСМ - равнобедренный. тогда угол АМС, как угол при основании равен (180-40)/2 = 70
х=2√2. Так как это правильная пирамида, то сторона основания=2 таким катетам, сторона=4√2
б) Угол нужно искать через двугранный угол линейного угла. апофема уже проведена. так как катеты равны, то и углы при основании, а основание в данном случае - гипотенуза (которая апофема, 4) и тогда угол =45 град.
в) Площадь полной поверхности=1/2Р*а (а-апофема) S=1/2*4√2*4*4=32√2