Найдите радиус окружноси, длина который 96пи

Question

Геометрия: Найдите радиус окружноси, длина который 96пи

оскарик3929 · Accepted Answer

Пусть прямая ОK пересекает окружность в точках M и N, а прямая AK - в точке D (см. рис.)
1)Т.к. AL - биссектриса, то прямая АL пересекает окружность в N.
2)Т.к. ∠BAC=120°, то BC - серединный перпендикуляр к MO.
Теперь докажем, что MF=MO.
3) ∠DMK=∠LAK как вписанные в окружность О.
4) ∠LAK=∠LMK т.к. ∠MKL=∠MAL=90°, и значит 4-угольник KMAL - вписанный.
5) ∠LMK=∠LOK т.к. BC - серединный перпендикуляр к OM.
6) Итак ∠DMK=∠LOK, т.е. ΔDMK=ΔFOK по стороне и двум углам. Значит DMFO - параллелограмм и MF=DO=MO как радиусы. Таким образом, точки F, B, С лежат на окружности с центром M и радиусом ОM (т.к. BM=MC=MO). Значит ∠BFC=∠BMC/2=60°.

Дано не равнобедренный треугольник abc, в котором угол a равен 120 градусам. пусть al биссектриса .

Дано не равнобедренный треугольник abc, в котором угол a равен 120 градусам. пусть al биссектриса .

MOGZ ответил