В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковой стороны АВ и ВС соответственно. ВД – медиана треугольника. Доказать, что ∆ ВКД = ∆ ВМД
ВД по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, является еще биссектрисой угла В и высотой к основанию АС
∠АВД=∠СВД,
В треугольниках ВКД и ВМД углы при В равны ( ВД - биссектриса угла АВС)
Стороны КВ и МВ равны ( т.к. КМ делит равные АВ и ВС пополам).
ВД - их общая сторона
В ∆ КВД и ∆ МВД равны две стороны и угол, заключенный между ними.
По первому признаку равенства треугольников ∆ КВД = ∆ МВД, что и требовалось доказать.
Треугольники АВС и АМС - равнобедренные.
Поэтому в ∆ ВАМ и ∆ ВСМ стороны АВ=СB; AМ=СМ, сторона ВМ - общая.⇒
∆ ВАМ =∆ ВСМ по 3-му признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство их сходственных углов.
∠AВМ=∠СВМ, следовательно, прямая ВМ - биссектриса угла В ∆ АВС и по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника является его высотой и медианой. ⇒
Прямая ВМ пересекает основание АС равнобедренного ∆ АВС в его середине.