X,y - основания трапеции a - боковая сторона h - высота, h=4/5a 2a+x+y=64- периметр трапеции Рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a: основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию задачи, y-x=18, то основание треугольника равно 9. по теореме пифагора, 81=a*a+h*h 81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12 Из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204
1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)