Question

Най­ди­те от­но­ше­ние двух сто­рон тре­уголь­ни­ка, если его ме­ди­а­на, вы­хо­дя­щая из их общей вер­ши­ны, об­ра­зу­ет с этими сто­ро­на­ми углы в 30° и 90°.​

Answer 1

1 : 2

Объяснение:

Answer 2

Най­ди­те от­но­ше­ние двух сто­рон тре­уголь­ни­ка, если его ме­ди­а­на, вы­хо­дя­щая из их общей вер­ши­ны, об­ра­зу­ет с этими сто­ро­на­ми углы в 30° и 90°.​

Объяснение:

ΔАВС, АМ-медиана, значит ВМ=МС=х. Найдем   $\frac{AB}{AC}$  .

Для ΔАВМ по т. синусов     $\frac{x}{sin30} =\frac{AB}{sinBMA}$  .

Для ΔАСМ по т. синусов     $\frac{x}{sin90} =\frac{AC}{sinCMA}$  .

Разделим почленно первое уравнение на второе :

   $\frac{x}{sin30} :\frac{x}{sin90} =\frac{AB}{sinBMA} : \frac{AC}{sinCMA} \\$  .

$\frac{x}{sin30} *\frac{sin90}{x} =\frac{AB}{sinBMA} * \frac{sinCMA}{AC} \\$ ,

$\frac{1}{0,5} *\frac{1}{1} =\frac{AB}{AC} * \frac{sinCMA}{sinBMA} \\$ ,

$\frac{AB}{AC} = \frac{2*sinBMA}{sinCMA} \\$ . Т.к.  sin∠BMA=sin(180-∠CMA)=sin∠CMA, то  $\frac{AB}{AC} = \frac{2*sinCMA}{sinCMA} \\$  

$\frac{AB}{AC} = 2$ .