да, да, нет
Объяснение:
Правило:
Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Проверим, выполняется ли это условие для наших отрезков.
а) 9; 9; 9;
9 < 9 + 9
9 < 18 - условие выполняется, значит, может. Это будет равносторонний треугольник.
б) 9, 12,13
9 < 12 +13 → 9 < 25
12 < 9 + 13 → 12 < 22
13 < 9 + 12 → 13 < 21
Все три условия выполняются. Эти отрезки могут быть сторонами треугольника.
в) 12, 13, 49
12 < 13 + 49 → 12 < 62
13 < 12 + 49 → 13 < 61
49 < 12 + 13 → 49 < 25 - это неравенство неверно, 49 > 5.
Следовательно, треугольника со сторонами 12,13,49 существовать не может.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле
или, в другой записи,
где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).
Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника
(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:
Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде
Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:
