Сумма внешних углов правильного многоугольника всегда равна 360 градусов Сумма внутренних углов = 360 + 720 = 1080 градусов По формуле 180(n-2) = 1080 (n обозначает кол-во сторон првильного многоугольника) находим, что n = 8
длина стороны правильного многоугольника = периметр / кол-во сторон = 144/8 = 18 см
В этом решении n они находят:
По формуле 180(n-2) = 1080
но ведь эта формула, подходит для произвольного многоугольника, а для правильного нужно 180(n-2)/n
но когда я решаю по правильной формуле, ответ не получается 18, почему?? почему используется в решении другая формула?
Решение.
Параллелепипед - это четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.
Объем параллелепипеда находят так же, как объем призмы.
Объем призмы
V = Sоснh = Sсечl, где Sосн − площадь основания, h − высота призмы, Sсеч − площадь перпендикулярного сечения, l − боковое ребро призмы.
Расстояние между ребром АА1 и ребром ВВ1 равно расстоянию между ребром ДД1 и ребром СС1, так как грани АА1В1В и ДД1С1С равные параллелограммы.
По условию задачи оно равно 5.
Точно так же равно расстояние между АА1 и ДД1 и ВВ1 и СС1 и равно 12.
Объем данного параллелепипеда можно найти произведением площади его перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Рассмотрим треугольник А1МН, образованный расстояниями между ребрами. Отношение его сторон равно 12:13:5, и это - отношение сторон прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек ( проверив А1М²=А1Н²+НМ², несложно убедиться в этом).
Сечение А1ЕМН -прямоугольник.
Следовательно,
V = Sсечl=А1НМЕ*АА1
V =12*5*10=600 ед. объема
Так как А1ЕМН -прямоугольник,объем данного параллелепипеда можно найти и произведением площади любой боковой грани на расстояние между нею и противоположной гранью,т.е на высоту параллелепипеда, основанием которого взята именно эта грань.
1) V АВСДА1В1С1Д1=SДСС1Д1*НА1
2)V АВСДА1В1С1Д1=SАА1Д1Д*НМ
.Нетрудно убедиться, что результат будет тот же, что и в случае нахождения объема через перпендикулярное сечение.
-------------------
[email protected]