=> 10x+10=60 => 10x=50 => x=5 =>
Рассмотрим треугольники ACP и BCH.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠C — общий
∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).
Сумма углов треугольника равна 180º .
В треугольнике ACP
∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
В треугольнике BCH
∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
Отсюда,
3) ∠CAP=∠CBH.
Следовательно, треугольники ACP и BCH равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.
Что и требовалось доказать.
Это египетский тр-к
Стороны относятся, как 3 : 4 : 5
Если 5 - 50 см, то катеты 30 и 40 см.
ИЛИ
Катеты 3х и 4х
По т.Пифагора
9х²+16х²=2500
25х²=25*100
х²=100
х=10 (х2<0)
3х=30 см
4х=40 см - это катеты.
Катет - среднее геометрическое между гипотенузой и своей проекцией на нее. Для катета 30 см
30²=50*х; здесь х - проекция катета на гипотенузу.
х=900/50=18 см
50-18=32 см
ответ: 18 и 32 см.