Через точку k лежащую на стороне ab треугольника abc параллельно биссектрисе угла a проведена прямая. эта прямая перессекает продолжение стороны ac за точку a в точке m докажите что ma=ak
1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см. АВ=ВС=10 см Проведем высоту ВН Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой. Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см. Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН ВН=корень из(АВ^2-АН^2) ВН=корень из(64) ВН=8см Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2 S=(8*12)/2 S=48 кв. см ответ:48 кв.см.
2)параллелограмм ABCD Проведём из угла В на AD высоту BK. ∆ABK-прямоугольный. ےА=30° Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30° AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см. ответ:96 кв.см.
3)Дано: АВСD-трапеция, АВ=СD=13 см. АD=20см ВС=10см Найти:S Решение: Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН ВН=корень из(АВ^2-AH^2) ВН=корень из(169-25) ВН=12 см. S=((АD+ВС)/2)*ВН S((20+10)/2)*12=180 кв.см. ответ:180 кв.см
Высота трапеции равна 4 умножить на корень из двух и умножить на косинус угла между указанной боковой стороной и перпендикуляром к основанию (перпендикуляр к основанию это линия в направлении высоты). Этот угол равен 135-90=45 (градусов). Косинус угла 45 градусов равен корню из двух делённое на два. Произведение длины указанной боковой стороны на косинус этого угла равен 4 умножить на корень из двух в квадрате и разделить на два. Получается 4. Это высота исходной трапеции. А её площадь равна произведению среднего арифметического длин оснований и высоты, то есть (16+18)/2 умножить на 4 =68 (квадратных единиц)...
