См. в приложении.
---------------------------------
15 см и 20 см
Объяснение:
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
Тогда:
1) 9 : х = х : 16
х² = 144
х = 12 см
2) Первый катет (по теореме Пифагора):
а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см
3) Второй катет:
b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см
ПРОВЕРКА:
(9+16)² = 25² = 625
15² + 20² = 225 + 400 = 625
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
ответ: 15 см и 20 см
Пусть ∠ABC = α; ∠BAC = β; ∠ACB = γ = π/2;
Тогда углы треугольника EGF в общем случае
∠EGF = α/2 + β/2; ∠FEG = γ/2 + β/2; ∠EFG = γ/2 + α/2;
У треугольников ABC и EFG общая описанная окружность диаметром 2R = 10; можно выразить стороны EFG через 2R и углы по теореме синусов и подставить в известную формулу площади (вида absin(φ)/2)
S = EG*FG*sin(∠EGF)/2 = (2Rsin(∠EFG))*(2Rsin(∠FEG))*sin(∠EGF)/2;
S = 2R^2*sin(α/2 + β/2)*sin(α/2 + γ/2)*sin(γ/2 + β/2); это общая формула.
Теперь с учетом того, что γ = π/2; β = π/2 - α; а также sin(α) = 3/5; cos(α)=4/5; 2R = 10; легко получить
S = 2R^2*sin(π/4)*sin(π/2 - α/2)*sin(π/4 + α/2) = 2R^2*(√2/2)^2*(sin(α) + cos(α) + 1) = 30;
Так как треугольник тупоугольный, то боковая сторона короче основания.
Обозначим основание х м, тогда боковая х-6 м. А периметр 60 м.
P = x + (x-6) + (x-6) = 3x - 12 = 60
x = (60+12)/3 = 72/3 = 24 м - основание.
x - 6 = 24 - 6 = 18 м - боковая.