Острый угол р прямоугольной трапеции mnkp равен 30 градусам, большая боковая сторона равна 8 корней из 3 см,а меньшее основание трапеции равно 6 см. найдите площадь трапеции
Сделаем рисунок согласно условию задачи.. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму её оснований. Высоту и большее основание трапеции предстоит найти. Из вершины К опустим на МР высоту КН. Треугольник КНР - прямоугольный. Высота КН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы КР. КН=(8√3):2=4√3 НР=КР*sin (60°)=(8√3*√3):2=12 МР=МН+НР МН=КN как противолежащие стороны прямоугольника. S=КН*(КN+MP):2=4√3(6+18):2 S=12*4√3=48√3
Чертеж не обязателен. а)1 случай. 40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70° ответ:40°;70°;70°. 2 случай. 40°-один из углов при основании,углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(40°×2)=100° ответ:40°;40°;100°. б) 1 случай. 60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60° ответ:60°;60°;60°. 2 случай. 60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60° ответ:60°;60°;60°. в) один случай 100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40° ответ:100°;40°;40°.
Проводим высоты из больших углов (при меньшем основании), получается два прямоугольных треугольника с катетом высотой, гипотенузой боковой стороной и ещё один катет - часть большего основания, и прямоугольник. Треугольники будут равны, т.к. трапеция равнобокая, а т.к. один из углов 45, то они будут ещё и равнобедренны, т.к. они равнобед., то кусок большего основания равен высоте = 10, из этого кусок большего основания, который равен меньшему (из прямоугольника) = 70 -10*2 (на два, т.к. треугольника 2) => меньшее основание = 50 => Sтрапеции=(a+b)/2 *h=(70+50)/2 *10=(70+50)*5=120*5=600
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму её оснований.
Высоту и большее основание трапеции предстоит найти.
Из вершины К опустим на МР высоту КН.
Треугольник КНР - прямоугольный.
Высота КН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы КР.
КН=(8√3):2=4√3
НР=КР*sin (60°)=(8√3*√3):2=12
МР=МН+НР
МН=КN как противолежащие стороны прямоугольника.
S=КН*(КN+MP):2=4√3(6+18):2
S=12*4√3=48√3