1) луч
2) лучи обозначаются через две латинские буквы или одной маленькой латинской буквой.
3) дополнительные лучи – это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой
4) угол
5) одной заглавной латинской буквой ( вершина угла ), двумя малыми латинскими буквами ( стороны угла )
6) если его обе плоскости лежат на одной прямой
7) две полуплоскости
8) два угла называются равными - если их можно совместить наложением
9) биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части
10) в градусах
11) 180 градусов
12) острый
13) у которого градус меньше 90
14) у которого градус больше 120
15) 1) равные углы имеют равные величины равные величины 2) если он состоит из двух углов
16) равные углы имеют равные величины
Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).
1) Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).
Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.
ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).
Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.
cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.
∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.
2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).
Применим треугольную схему.
i j k | i j
8 -6 5 | 8 -6
8 -1 5 | 8 -1 =
= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).
Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.
Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.
3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.
Находим вектор BD: В(-5,1,0), D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).
BAxBC = (-25; 0; 40)
V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.
№2 треугольник АВС, АВ=ВС, ВН-высота на АС, ВН=8=медиане, АС=12, АН=НС=12/2=6, треугольник АВН прямоугольный, АВ=корень(ВН в квадрате+АН в квадрате)=корень(64+36)=10, площадьАВС=1/2АС*ВН=1/2*12*8=48, полупериметр АВС=(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+12)/2=16, радиус вписанной=площадь/полупериметр=48/16=3