Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н - середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н - отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание высоты из вершины В - точка Е.
Так как АН = НВ, НД ⊥ АВ, то треугольник АВД -равнобедренный. Угол ВАД = углу АВД. Отсюда делаем вывод, что треугольники ВДА и АВС подобны по двум углам. Площадь треугольника ВДА = 2*50 = 100. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента "к" подобия. к = √(144/100) = √1,44 = 1,2. Рассмотрим половины подобных треугольников - прямоугольные треугольники ВДН и АВЕ. В треугольнике ВДН примем ВН = х, ДН = у, так как АВ = 2х, то ВД = (2х/1,2). В треугольнике АВЕ катет АЕ = 1,2х, катет ВЕ = 1,2у, гипотенуза АВ = 2х. Из него по Пифагору определяем: ВЕ² = (2х)² - (1,2х)² = 4х² - 1,44х² =2,56х². Тогда ВЕ = 1,2у = 1,6х. Площадь АВЕ = 144/2 = 72. Получаем 72 = (1/2)*АЕ*ВЕ = (1/2)*1,2х*1,6х = 0,96х². х² = 72/0,96 = 75. х = √75 = 5√3.
ответ: боковые стороны равны по 2х = 2*5√3 = 10√3 кв.ед.
При пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые называются вертикальными (см. рис.)
Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.
Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны.
Свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°.
Таким образом, ∠1 = ∠3, а ∠2 = ∠4 как вертикальные.
∠1 и ∠2 - смежные, а значит, ∠1 + ∠2 = 180°.
Пусть а ∩ b. ∠2 = 14∠1. Найдем ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.
Пусть ∠1 = х°, тогда ∠2 = (14х)°. Составим и решим уравнение
х + 14х = 180,
15х = 180х = 180 : 15,
х = 12.
Значит, ∠1 = ∠3 = 12°, а ∠2 = ∠4 = 14 · 12° = 168°.
ответ: 12°, 168°, 12° и 168°.