№1. Т.к. угол BAD= углу BCM, а BC параллельно AD, то ABCM - параллелограмм. Тогда AB=CM=2, BC=AM=3.
№2 Т.к. нам даны углы в 90 градусов, то данная нам трапеция прямоугольная. Опустим высоту СМ из точки С. Тогда АВСМ - прямоугольник. СМ=АВ=8, ВС=АМ=4. По теореме Пифагора найдем CD из треугольника CMD, получаем MD=6. Значит AD=10. Площать ACD= половине высоты на сторону, к которой проведена высота, значит площадь ACD равна 40. А площать трапеции равна половине суммы оснований и умножить на высоту, площадь трапеции равна 56.
1. 1)Треугольники АСЕ и АВД равны по второму признаку равенства треугольников.
Действительно, у них угол А - общий, АВ=АС по условию, углы АСЕ и АВД раны тоже по условию.
2) Т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то АЕ=АД=15 см, АС=АВ=7см, ЕС=ВД=10см
2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку равенства треугольников.
В них АВ=А₁В₁ по условию, АС = А₁С₁ по условию, ∠А=∠А₁ по условию.
В равных треугольниках соответственные углы В и В₁ равны.
Теперь рассмотрим треугольники АВК и А₁В₁К₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. АВ=А₁В₁ по условию, углы В и В₁ равны по доказанному, а т.к. КС=К₁С₁ по условию и ВС=В₁С₁ по доказанному, то и остатки равных сторон ВК=В₁К₁
3. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку, у них углы А и А₁ равны по условию, АВ=А₁В₁; АС=А₁С₁ по условию.
Значит, АС -ДС = А₁С₁-Д₁С₁, т.е. АД=А₁Д₁, как остатки равных сторон.
Тогда треугольники АВД и А₁В₁Д₁ равны по первому признаку равенства треугольников, в них АВ=А₁В₁ по условию, АД=А₁Д₁ по доказанному, ∠ А =∠ А₁
равны по условию.
значит боковая сторона равна 12 см.