Объяснение:
Разделим тождество на две части и решим каждого:
1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)
1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a
Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:
1-tg a × cos a × sin a
Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :
1-sin a/cos a × cos a × sin a
Сокращаем cos a и получаем:
1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a
2)cos²×(180°- a)
Воспользуемся формулой приведения:
cos²×(180°- a)= - cos²a
По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :
- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a
В первой части тождества получили: cos² a
И во второй части получили: cos² a
Поэтому:
cos² a=cos² a
Ч.т.д
Треугольник ABC остроугольный. Высоты, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке H, образуя угол AHB = 114°. Биссектрисы углов B и C пересекаются в т. K, образуя угол BKC= 130°. Найдите градусную меру всех углов треугольника АВС.
Решение.
1) В ∆ ВКС ∠КВС+ ∠КСВ=180°-130°=50° (из суммы углов треугольника)
∠КВС= 0,5 ∠АВС;
∠КСВ=0,5 угла КСВ ⇒ их сумма равна 0,5•(∠АВС+∠АСВ) ⇒
∠АВС+∠АСВ=2•50°=100°. Тогда ∠ВАС=180°-100°=80°
2) Обозначим высоты ВТ и АМ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
В ⊿ АВТ ∠АВТ=90°-угол А=90°-80°=10°
В ⊿ ВНМ ∠ВНМ=180°-114°=66° ( смежный угу МНТ) ⇒
∠НВМ=90°-66°=24° ⇒
∠АВС=∠АВТ+∠НВМ=10°+24°=34° ⇒
∠ВСА=180°-∠А-∠В=180°-80°-34°=66°
