115.44
Объяснение:
В прямоугольнике есть две незакрашенные фигуры - полукруг и прямоугольный треугольник. Сначала найдём площадь полукруга:
ω(O,4) (Круг с центром О и радиусом 8/2 = 4)
S круг = 2πr = πd
S полукруг = πr = 4π ≈ 12.56
Пусть будет ΔABC, A = 8, AB - гипотенуза
∠C = 90°
∠A = 30°
∠B = 60°
Теорема: Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то противолежащий катет равен половине гипотенузы.
Отсюда, BC = 8/2 = 4.
S треугольник = 1/2bh
b = 4
h = 8
S треугольник = 8*4/2 = 16
Отсюда, площадь закрашенной части внутри прямоугольника - 80 - 12.56 - 16 = 51.44
Но это ещё не всё.
Фигуру вне прямоугольника можно также поделить на прямоугольник и треугольник.
Ширина прямоугольника вне прямоугольника = 8
Длина = 10 - 4 = 6
Значит, S прямоугольник = 8 * 6 = 48
S треугольник = 1/2bh
b = 4
h = 8
S треугольник = 4*8/2 = 16
S фигура = 16 + 48 + 51.44 = 115.44
ответ: 115.44
^2 в квадрате,* -
умножить
здесь используется теорема синусов, которая гласит
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
и теорема синусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
то есть
BC^2 = AB^2+AC^2-
2*AC*AB*cos60
BC^2=6+4-2*2 * (корень из 6) * 0,5=10-2 * (корень из 6) = приблизительно 5,1
BC = приблизительно 2,26
Это было по теореме косинусов
Теперь по теореме синусов
(корень из 6) / sinC =
2,26 / sin 60
sinC=sin60 * (корень из 6) / 2,26
sinC=приблизительно
0,9
На калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)
C = 64, 1580 ... = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1
