Прощу вас сделать с рисунком! точка d лежит на стороне ас треугольника авс, в котором угол с=108º, bd=4,3 см, ав< 6 см. найдите сторону ав, если известно что ее длина выражена целым числом.
Так как ВD лежит на стороне АС и BD=4,3, а АВ<6, то если взять числовую прямую, то от 4,3 до 6 единственное целое число это 5, следовательно. что АВ=5см.
По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических связей между формулами) Гипотенуза равна корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь sqrt - квадратный корень. Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5 sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5 cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5 cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5 tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5 tg(b)=1/tg(a)=2 ctg(a)=tg(b)=2 ctg(b)=tg(a)=0,5
Точка пересечения медианы AE и высоты BH. Находим координаты точки Е: Уравнение прямой, содержащей медиану АЕ: . Получаем каноническое уравнение: . Это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5 После сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0. Уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9.
Чтобы найти уравнение высоты ВН находим уравнение стороны АС, на которую опущен перпендикуляр ВН: 5x -10 = 2y + 6 Уравнение АС в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0. Уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8. Коэффициент "к" высоты ВН равен -1 / (5/2) = -2 / 5. Подставляем координаты точки В в уравнение высоты: ВН: 1 = (-2/5)*3 + в в = 1 + (6/5) = 11/5. Получаем уравнение высоты ВН: у = (-2/5)х + (11/5). Теперь находим точку пересечения медианы АЕ и высоты ВН: 3х - 9 = (-2/5)х + (11/5) Приводим к общему знаменателю: 15х - 45 = -2х + 11 17х = 56 Получаем координаты точки пересечения х = 56 / 14 = 3.294118. у = 3* 3.294118 - 9 = 0.882353.
.
.
Так как С=108, то треугольник АВС тупоугольный.
Так как ВD лежит на стороне АС и BD=4,3, а АВ<6, то если взять числовую прямую, то от 4,3 до 6 единственное целое число это 5, следовательно. что АВ=5см.