дано ABи AC касательные доказать OA биссектриса угла BOC Треугольник АОС = треугольнику АОВ (по гипотенузе и катету): треугольники прямоуг., т.к. ОС и ОВ - радиусы, проведённые в точку касания, ОС=ОВ=R ОА - общая => угол АОС = углу АОВ, т.е. ОА - биссектриса угла ВОС
Обозначим неизвестные стороны параллелепипеда: АА1 = х, АД = у. Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб. Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см. В свою очередь А1В =√(3²+х²). Приравняем √(3²+х²) = 5 3²+х² = 25 х² = 25-9 = 16 х = 4 см. В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см. Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 = 4.472136 Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона: So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 = 13.2665 см², здесь р = 6.236068 см, a = 3 cм, в = 5 см, с = 4.472136 см. Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 = 53.066 cм³.
Обозначим неизвестные стороны параллелепипеда: АА1 = х, АД = у. Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб. Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см. В свою очередь А1В =√(3²+х²). Приравняем √(3²+х²) = 5 3²+х² = 25 х² = 25-9 = 16 х = 4 см. В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см. Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 = 4.472136 Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона: So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 = 13.2665 см², здесь р = 6.236068 см, a = 3 cм, в = 5 см, с = 4.472136 см. Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 = 53.066 cм³.
Треугольник АОС = треугольнику АОВ (по гипотенузе и катету):
треугольники прямоуг., т.к. ОС и ОВ - радиусы, проведённые в точку касания,
ОС=ОВ=R
ОА - общая
=> угол АОС = углу АОВ, т.е. ОА - биссектриса угла ВОС