по расширенной тееореме синусов
a\sin A=b\sin B=c\sin C=2*R
a=2*R*sin A
A=60 градусов
а=2*10*sin 60=10*корень(3)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
третий угол равен C=180-60-15=105
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними
S=1\2*a*b*sin C=1\2a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C
S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=
=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)
(воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла
sin(90+a)=cos a
2*sin a* cos a=sin (2*a)
sin 105=sin (90+15)=cos 15
2sin 15*cos15=sin 30)
ответ:25*корень(3)
по теореме синусов DE\sin C=CD\sin E,откуда
DE\CD=sin C\sin E
sin 60\sin E=2.5
sin E=sin 60\2.5=корень(3)\2:2.5=корень(3)\5
cos E=корень(1-sin^2 E)=корень(1-3\25)=корень(22)\5
или
[cos E=-корень(1-sin^2 E)=-корень(22)\5
E=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )
а значит отрицательное значение косинуса не подходит к задачи]
sin D=sin(180-E-C)=sin(E+C)=sinE*cos С+sin C*cos E
cos 60=1\2
sin D=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=
=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))
CE/CD=sin D\sin E=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=
=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3
ответ:0.5+корень(22)\3
Квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов, то есть в данном случае 9