Площадь треугольника - половина произведения стороны и высоты, проведенной к этой стороне или же - 1/2*a*h , где "a" - это сторона, а "h" - это высота, а так как площадь по условию равна 96 см², то получим, что:
96 = 1/2 * a * h [это формула площади для данного треугольника]
Площадь треугольника = 96 см², а больший катет равен 16 см
Подставляем значение большого катета в формулу площади треугольника:
96 = 1/2 * 16 * h
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от " 1/2 " во второй части уравнения:
96* 2 = 1/2 * 16 * h * 2
192 = 16 * h
Найдём h:
h = 192 / 16
h = 12 см
Так как треугольник прямоугольный, следовательно высотой к одному катету будет другая сторона ⇒ Меньший катет равен 12 см
ответ: Меньший катет равен 12 см ( ответ б )
Так как длины отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то AR = AP, BP = BQ, CQ = CR.
Для удобства обозначим попарно равные отрезки AR = AP = X, BP = BQ = Y, CQ = CR = Z.
Тогда:
АВ = Х + Y = 10. (1).
AC = X + Z = 5. (2).
BC = Y + Z = 12. (3).
Решим систему их трех уравнений методом сложения.
Вычтем из первого уравнения второе.
(X + Y) – (X +Z) = 10 – 5.
Y – Z = 5.
Прибавим третье уравнение к последнему.
(Y + Z) + (Y – Z) = 12 + 5.
2 * Y = 17.
Y = 17 / 2 = 8,5 cm.
Подставим значение Y и найдем X и Z.
Х + 8,5 = 10.
Х = 10 – 8,5 = 1,5 см.
Z = 12 – Y = 12 – 8,5 = 3,5 cм.
Тогда: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.
ответ: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.
Решение: Точки M, N, E, F лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников MEF и MNF .По расширенной теореме синусов
NF\ (2*R)=sin (NMF)=12\13
ME\13=ME\ (2*R)=sin (MFE)=sin (MFK)=cos (90-MFK)=cos MFK=sin (90-KMF)=sin (90-NMF)=cos NMF=
=корень(1-sin^2 (NMF))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда
ME=5 см
(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике MKF, основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения, тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)
ответ: 5 см