.(Доказать, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон).

👇

Ответ:

коршун4

04.03.2022

Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда

АК=СК, АВ=ВС

Опустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ,ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТ

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

Площадь треугольника ВКС равна 1\2*КТ*BC=1\2*CК*ВК*sin (BKC)

Площадь треугольника AКС равна 1\2*КP*AB=1\2*AК*ВК*sin (BKA)

sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит

1\2*AК*ВК*sin (BKA)= 1\2*CК*ВК*sin (BKC),

Значит 1\2*КТ*BC=1\2*КP*AB, отсюда

КТ=КР, что и требовалось доказать.

Доказано

4,7(47 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vkarant2016l

04.03.2022

Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

$\frac{H}{L}=\tan 60^o=\sqrt{3}\\ H=L\sqrt{3}\\ S_s=L\cdot H=16\sqrt{3}\\ L^2\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\\\ L=4\\ H=4\sqrt{3}$

Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

$\frac{L}{2}=R\cos 30^o\\ L=2R\cos 30^o=R\sqrt{3}\\ R=\frac{L}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}$