Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим рисунок к задаче. Стороны четырехугольника abcd - средние линии треугольников, образованных сторонами ромба и их диагоналями.
Пусть аd=х Пусть dc=у Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а dc=АО (половине АС) то ВО=х АО=у
Тогда из прямоугольного треугольника АВО
х² +у² =30²
Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42 х+у=84:2=42 Выразим у через х у=42-х Подставим это значение в первое уравнение: х² +(42-х)² =30² х²+1764-84х+х²=900 2х²-84х+864=0
По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х
..................________ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4 х1=24 х2=18 Пусть х=24 тогда у=42-24=18 S abcd=18*24=432
Дана пирамида SABCD с основанием ABCD - ромб со стороной 2√3 и острым углом 30°. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 60°, значит вершина пирамиды S проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей ромба. Начнем с того, что объем пирамиды равен: V=(1/3)*So*H, где So - площадь основания, а Н - высота пирамиды. So - площадь ромба (основание - ромб - дано) и как площадь любого параллелограмма, равна So=a*b*Sinα, где a и b -стороны, а α - угол между ними. У нас стороны ромба равны и So=a²*Sin30 = 12*(1/2)=6 ед². Высоту ромба найдем из другой формулы площади: So=a*h, где h - высота, опущенная на сторону "а". h =S/a = 6/(2√3)=√3. Естественно, половина этой высоты равна √3/2. Рассмотрим в нашей пирамиде прямоугольный треугольник SOM, где SO - высота пирамиды (катет), OM - половина высоты ромба (второй катет), равный половине высоты ромба (так как точка О - центр ромба) и SM - высота боковой грани. Так как <SMO=60° (дано), то SM=2*OM=√3. По Пифагору SO=√(SM²-OM²)=√(3-3/4)=√(9/4)=3/2. Это высота пирамиды. Тогда ее объем равен: V=(1/3)*6*(3/2)=3 ед³.
Все стороны ромба равны между собой.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим рисунок к задаче.
Стороны четырехугольника abcd - средние линии треугольников, образованных сторонами ромба и их диагоналями.
Пусть аd=х
Пусть dc=у
Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а
dc=АО (половине АС)
то ВО=х
АО=у
Тогда из прямоугольного треугольника АВО
х² +у² =30²
Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42
х+у=84:2=42
Выразим у через х
у=42-х
Подставим это значение в первое уравнение:
х² +(42-х)² =30²
х²+1764-84х+х²=900
2х²-84х+864=0
По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х
..................________
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4
х1=24
х2=18
Пусть х=24 тогда
у=42-24=18
S abcd=18*24=432