Question

1.в треугольнике abc угол c в 2 раза1.в треугольнике abc угол c в 2 раза меньше угла b,а угол b на 45*больше угла a. а)найдите углы треугольника. б)сравните стороны abиbc. 2)в прямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ab внешний угол при вершине b равен 150*,ac+bc=12 см. найдите длину гипотенузы треугольника. 3)в равнобедренном треугольнике mnk точка d середина основания mk,da и db-перпендикуляры к боковым сторонам.докажите,что adn=bnd p.s.*-градусы.

Answer 1

1) Пусть угол С равен х градусов, тогда угол В равен 2х градусов, угол А равен (2х-45) градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов
х+2х+2х-45=180
5х=225
х=45
Угол С равен 45 градусов, угол В - 90 градусов и угол А равен 45 градусов
Сторона АВ равна стороне ВС.

2) Внешний угол при точке В равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника В равен 180-150=30 градусов
Проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
АС=АВ/2
 ВС=12-АВ/2
Теорема Пифагора
АС²+ВС²=АВ²
АВ²/4 +(12-АВ/2)²=АВ²

АВ² +24 АВ -288=0

Дискриминант  D=b²-4ac=24²+4·288=1728

корни (-24+24√3 )/2     или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет задаче

ответ гипотенуза равна 12√3-12

3) Треугольник MNK - равнобедренный  ND- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. УГол МАN равен углу KND
Сторона ND - общая. ТРеугольники NAD и DNB  прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.

Answer 2

Угол с=х, угол В= 2х, угол А = 2х-45х + 2х + 2х-45 = 180; х= 45, С=45, В=90,А=45АВ=ВС2) sin30=AC/AB, cos30=BC/AB, AC=0,5AB, BC=0,87AB, 0,5AB+0,87AB=12, AB=12/1.37=8,76нарушение!3) DN-МЕДИАНА, БИССЕКТРИСА И ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА MNK, Т.К. D -СЕРЕДИНА MK, ADN и BND прямоугольные т.к. DA и DB перпендикуляры следовательно треугольники ADN = BND по общей гипотенузе ND и двум углам AND=BND