Основания трапеции параллельны.
ВС║АD, АВ- секущая.
∠А=90°(дано) ⇒ ∠В=90°
СЕ⊥АD⇒ АВСD- прямоугольник.
СЕ=АВ
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
а) ∆ ВОС=∆ АОЕ
Е - середина АD, О - середина АС. ⇒
ОЕ - средняя линия ∆ АСD и параллельна СD.
∆ ACD и ∆ АОЕ подобны ( равны соответственные углы при основаниях). Т.к. ∆ ВОС=∆ АОЕ, то и ∆ ВОС подобен ∆ АСD
В подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒ ВО:ВС=СD:AD
б) СЕ - высота ∆ АСD, АЕ=ЕD.
Треугольники АСЕ и DCE равны по двум катетам.
Площадь ∆ АСЕ=∆ DСЕ= 20:2=10 см²
В прямоугольных ∆ ВАЕ и ∆ СЕD равны катеты. ⇒
∆ АВЕ = ∆ СЕD
В ∆ АВЕ отрезок АО медиана,
Медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники.
АОВ и АОЕ равновелики.
Ѕ АОВ=0,5•Ѕ(АВЕ)=10:2=5см²
Ѕ ABOCD=S(ACD)+S(ABO)=20+5=25 см²
пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (у меня нижняя грань ABCD)
рассмотрим треугольник D1DB:
пусть а- ребро куба
рассмотрим тр ADB:
AD=AB=a
угол DAB=90гр, так как куб,
следовательно, по теореме пифагора
DB=а* корень из 2
рассмотрим тр D1DB:
угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны
DD1=A
DB=a* корень из 2
D1B=6
по теореме Пифагора
6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате
отсуда а=корень из 12
угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.
проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB (если не знаешь почему, спроси, объясню)
значит нам нужен косину угла D1BD
косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе
косD1BD=DB/BD1
косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6
)))
Решение: Площадь правильного треугольника равна квадрату его стороны, умноженной на корень(3)\4
Площадь основания(правильного треугольника АВС) равна AB^2 *корень(3)\4
Sосн=8^2* корень(3)\4=16* корень(3)
Высота призмы равна по теореме Пифагора
h=AA1=корень(A1B^2-AB^2)= корень(24^2-8^2)=корень(512)=
=16*корень(2)
Обьем правильной призмы равен площадь основания*высоту призмы
Обьем правильной призмы АВСА1В1С1 равен Sосн*h=
=16* корень(3)* 16*корень(2)=256*корень(6)
ответ: 256*корень(6)