Рассмотрим треугольник А1BD1. Искомое расстояние будет длиной высоты этого треугольника, опущенной из вершины А1 на сторону BD1. Для этого треугольника имеем: А1D1 = 15 (из условия) А1В - гипотенуза прямоугольного треугольника А1АВ. Поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны АА1=16, АВ=12, получаем А1В = квадратный корень(АА1^2 + AB^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. Далее, поскольку А1D1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а A1B лежит на грани этого параллелепипеда, A1D1 перпендикулярна A1B, как и любой прямой, лежащей на этой грани. Следовательно, треугольник А1BD1 прямоугольный. Поскоьку его катеты А1В = 20 и А1D1 = 15, BD1 = кв. корень(A1B ^ 2 + A1D1 ^ 2) = 25. Теперь опустим из вершины А1 на сторону BD1 высоту A1O. Тогда треугольник A1OD1 подобен треугольнику BA1D1 и значит A1O / A1D1 = A1B / BD1 = 4/5. Поскольку A1D1=15, A1O = 4/5 * 15 = 12 ответ: расстояние от вершины А1 до прямой BD1 равно 12
Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
Трапеция АВСD равнобедренная и по ее свойствам высота ВН из тупого угла делит большее основание AD на два отрезка, меньший из которых AH равен полуразности оснований, то есть AH= 9а-7а=2а. В прямоугольном треугольнике АВН, образованном боковой стороной АВ (гипотенуза) , высотой ВН и меньшим отрезком большей стороны АН (катеты) угол АВН=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ. Тогда <A = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а <B=120° (так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°). В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ответ: углы трапеции <A=<D=60°, <B=<C=120°
Для этого треугольника имеем: А1D1 = 15 (из условия)
А1В - гипотенуза прямоугольного треугольника А1АВ. Поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны АА1=16, АВ=12, получаем А1В = квадратный корень(АА1^2 + AB^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. Далее, поскольку А1D1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а A1B лежит на грани этого параллелепипеда, A1D1 перпендикулярна A1B, как и любой прямой, лежащей на этой грани. Следовательно, треугольник А1BD1 прямоугольный. Поскоьку его катеты А1В = 20 и А1D1 = 15, BD1 = кв. корень(A1B ^ 2 + A1D1 ^ 2) = 25.
Теперь опустим из вершины А1 на сторону BD1 высоту A1O. Тогда треугольник A1OD1 подобен треугольнику BA1D1 и значит A1O / A1D1 = A1B / BD1 = 4/5. Поскольку A1D1=15, A1O = 4/5 * 15 = 12
ответ: расстояние от вершины А1 до прямой BD1 равно 12