На отрезке ab выбрана точка c так, что ac=10 и bc=16. построена окружность с центром a, проходящая через c. найдите длину касательной, проведённой из точки b к этой окружности.
Продолжим радиус СА за точку А получим точку Е. Обозначим касательную из точки В как ВК По свойству касательной и секущей ВС·ВЕ=ВК² ВС=16 ВЕ=16+СЕ=16+2АС=16+20+36
Есть ещё такой вариант...BK-касательная, следовательно AK перпендикулярна BK/ получается прямоугольный треугольник ABK, в котором BK катет, AB гипотенуза. AB=10+16=26, AK=AC=r=10. По теореме Пифагора BK^2=26^2-10^2=576, BK=24
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Окружность360°, 3х+5х+10х=360° 18х=360 х=20 3*20=60 если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
Обозначим касательную из точки В как ВК
По свойству касательной и секущей
ВС·ВЕ=ВК²
ВС=16
ВЕ=16+СЕ=16+2АС=16+20+36
16·36=ВК²
ВК=4·6
ВК=24