180*4/(4+11)=48 гр. первый угол
180-48=132 гр. второй угол
132-48=84 гр. - разница между углами
Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
По условию величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11, следовательно первый угол равен 4х, а второй равен 11х.
Сумма смежных углов углов составляет 180 град
Составим уравнение:
4х+11х=180
15х=180
х=180:15
х=12 (град)
4х=4*12=48(град)-первый угол
11х=11*12=132(град)-второй угол
Найдём разность между углами:
132-48=84(град)